目錄三角函數的概念趣味導入 一份完整的高中數學教案模板 高中數學優秀教案50篇 高一數學必修1教案全套 高中數學電子版教案免費
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高中數學教案教學設計一
函數單調性與奇偶性
教學目標
1.了解函數的棚含棚單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的鏈則代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以
\
的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值
\
開始,逐漸讓
\
在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式
\
時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如
\
)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高中數學教案教學設計二
高中數學第一冊(上)1.1集合(一)教學案例教學目標：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三個特性;3、記憶常用數集的表示;4、會判斷元素與集合的關系，
集合(一)教學案例
。教學重點:1、集合的概念;2、集合的元素的三個特征性質教學難點:1、集合的元素的三個特性;2、數集與數集的關系課前準備:1、教具準備：多媒體制作數學家康托介紹，老悶包括頭像、生平、對數學發展所作的貢獻;本節課所需的例題、圖形等。2、布置學生預習1.1集合.教學設計：一、[創設情境]多媒體展示激發興趣：為科學而瘋的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄羅斯—德國數學家、19世紀數學偉大成就之一—集合論的創立人?？低猩抖韲ケ说帽?，父母親是丹_，父親出生於丹_都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國圣彼得堡，康托就出生在那里，康托是家中長子，并於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的?？低凶杂讓祵W有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以后一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。1874年康托的有關無窮的概念，震撼了知識界?？低袘{借古代與中世紀哲學著作中關于無限的思想而導出了關于數的本質新的思想模式，建立了處理數學中的無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的發展。他研究數論和用三角函數地表示函數等問題，發現了驚人的結果：證明有理數是可列的，而全體實數是不可列的。由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論?？低械膭撛煨怨ぷ髋c傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”.來自數學_的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神_，被送進精神病醫院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發作的間歇時期獲得的.真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托的工作“可能是這個代所能夸耀的最巨大的工作?！笨墒沁@時康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我們將學習高中數學第一章集合與簡易邏輯的1.1集合(一)，讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關知識。二、[復習舊知識]復習提問：1.在初中，我們學過哪些集合?實數集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集、點的集合等。2.在初中，我們用集合描述過什么?角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內部、圓的外部等。
實數有理數無理數整數分數正無理數負無理數正分數負分數負整數自然數正整數零3.實數的分類3、實數的分類：
實數正實數負實數零
4、以下由學生完成：(1)、把下列各數填入相應的圈內
0、、2.5、、、-6、、8%、19
整數集合分數集合無理數集合
(2).把下列各數填入相應的大括號內1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、負有理數集合：{}
整數集合：{}
正實數集：{}
無理數集：{}
3.解不等式組(1)2x-3〈5
4.絕對值小于3的整數是—————————————————三、[學習互動]1、觀察下列對象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)與一個角的兩邊距離相等的點;(4)滿足x-3>2的全體實數;(5)本班全體男生;(6)我國古代四大發明;(7)2007年本省高考考試科目;(8)2008年奧運會的球類項目，
《集合(一)教學案例》通過學生觀察以上對象后，教師提問：[集合的概念](1)集合是什么?某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。(2)什么是集合的元素?集合中的每個對象叫做這個集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括號表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關系a是集合A的元素，稱a屬于A，記作a∈A;a不是集合A的元素，稱a不屬于A，記作aA。2、探討下列問題(1){1，2，2，3}是含有1個1、2個2、1個3的集合嗎?(2)的科學家能構成一個集合嗎?(3){a，b，c，d}與{b，c，d，a}是否表同一個集合?通過師生共同探討得出下面結論：通過師生共同探討得出結論：[集合中的元素的性質]確定性：集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點互異性：集合中的元素必須是互異的。無序性：集合中的元素是無先后順序的。組成集合的元素可以是：數、圖、人、事物等。[常用數集的表示](1)自然數集：用N表示(2)正整數集：用N﹡或N+表示(3)整數集：用Z表示(4)有理數集：用Q表示(5)實數集：用R表示(正實數集用R_R+表示)四、[四、[互動參與]例1下面的各組對象能否構成集合是()(A)所有的好人(B)小于2004的實數(C)和2004非常接近的數(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符號填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N
32(5)(-2)0N_6)Q
3232(7)Z(8)—R
五、[分層議練]1、選擇題(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B、《高一數學》中的所有難題C、大于π的整數D、所以的無理數2、判斷正誤(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,則xN()(3)若xQ,則xR()(4)若xN,則xN+()
常用數集屬于a∈AN、N_或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素與集合的關系集合中元素的性質確定性互異性無序性不屬于aA
本節課設計的目的：通過創設情境激發學生的學習興趣，課前預習培養學生的自學能力;多媒體輔助教學提高課堂效益，使教學呈現方式多樣化;探索現代教學手段與高中數學教學的整合。
高中數學教案教學設計三
集合的概念
教學目的：
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
1.集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1.簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合記作N，
(2)正整數集：非負整數集內排除0的集記作N_N+
(3)整數集：全體整數的集合記作Z,
(4)有理數集：全體有理數的集合記作Q,
(5)實數集：全體實數的集合記作R
注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括
數0
(2)非負整數集內排除0的集記作N_N+Q、Z、R等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0
的集，表示成Z
_
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，
或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)
3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)
(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數，求證：
(1)當x∈N時,x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x=x+0_a+b∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵=
且不一定都是整數，
∴=不一定屬于集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3.常用數集的定義及記法
五、課后作業：
六、板書設計(略)
七、課后記：
教案是老師進行教學的重要道具，對教學有重要的作用，可以幫助老師更好地把控教學節奏。有了教案，老師可以更好地進行教學，提高自身的教學水平，更好地實現教學目標。優秀的教案設計對老師的幫助是非常大的，這里給大家分享一些優秀的教案設計，供大家參考。
高中數學圓錐曲線教案范文
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準銷激方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.
四、教學目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.
五、教學重點與難點:
教學重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學過程設計
【設計思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當地給出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設計意圖】
定義是揭示概念的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。
為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。
【學情預設】
估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來祥配說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可謹斗指以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2
5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。
在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。
【學情預設】
根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——
練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。
引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?
【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供，當然，如果課堂上時間允許的話，
可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1. 圓錐曲線的第一定義
2. 圓錐曲線的統一定義
(二)圓錐曲線定義的應用舉例
x2y2
1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169
到右準線的距離。
|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|
取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。
x2y2
4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求259
|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當9272
1|AM||MF|最小時，求M點的坐標。 2
x2
(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。 8
x2y2
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最259
小值與最大值。
七、教學反思
1.本課將借助于“www.liuxue86.com”，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。
2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。
總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。
高中數學《等比數列》優秀教案
教學目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。
(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;
(3)通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。
2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。
教材分析
(1)知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
(2)重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.
①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
(1)建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.
(2)等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.
(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
(5)由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.
(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題：等比數列的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.
3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類)，統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列).
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體的第一步)
等比數列(板書)
1.等比數列的定義(板書)
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語.
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2.對定義的認識(板書)
(1)等比數列的首項不為0;
(2)等比數列的每一項都不為0，即
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件?
(3)公比不為0.
用數學式子表示等比數列的定義.
是等比數列
①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成
，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為
是等比數列?為什么不能? 式子給出了數列第項與第
項的數量關系，但能否確定一個等比數列?(不能)確定一個等比數列需要幾個條件?當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.
3.等比數列的通項公式(板書)
問題：用和表示第項
①不完全歸納法
②疊乘法
，…，，這個式子相乘得，所以
(板書)(1)等比數列的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.
(板書)(2)對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
①函數觀點;
②方程思想(因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已).
這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練)
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題。
三、小結
1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式;
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比;
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧(對數算也行)。
高中數學數列教案設計
一、教材分析
(一)地位與作用
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
(二)學情分析
(1)學生已熟練掌握_________________。
(2)學生的知識經驗較為豐富，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。
(3)學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。
(4) 學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。
二、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體，應該以獲得知識與技能的過程，同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線，透情感態度與價值觀，并把這兩者充分體現在教學過程中，新課標指出教學的主體是學生，因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發，根據____在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節課教學應實現如下教學目標：
(一)教學目標
(1)知識與技能
使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法;。
(2)過程與方法
引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念;能運用函數單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態度與價值觀
在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
(二)重點難點
本節課的教學重點是________________________，教學難點是_____________________。
三、教法、學法分析
(一)教法
基于本節課的內容特點和高二學生的年齡特征，按照臨沂市高中數學“三五四”課堂教學策略，采用探究――體驗教學法為主來完成教學，為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性.
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念.
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達.
(二)學法
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。
四、教學過程分析
(一)教學過程設計
教學是一個教師的“導”，學生的“學”以及教學過程中的“悟”構成的和諧整體。教師的“導”也就是教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習的任務轉移給學生，學生就是接受任務，探究問題、完成任務。如果在教學過程中把“教與學”完美的結合也就是以“問題”為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。
(1)創設情境，提出問題。
新課標指出：“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生最大的思考空間，充分體現學生主體地位。
(2)引導探究，建構概念。
數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過過程.
(3)自我嘗試，初步應用。
有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究.
(4)當堂訓練，鞏固深化。
通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。
(5)小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識?(2)通過本節課的學習，你最大的體驗是什么?(3)通過本節課的學習，你掌握了哪些技能?
(二)作業設計
作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.
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【 #高一#導語】仰望天空時，什么都比你高，你會自卑;俯視大地時，什么都比你低，你會自負;只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹沃土之間找到你真正的位置。無需自卑，不要自負，堅持自信。高一頻道為你整理了《人教版高一數學教案【三篇】》希望你對你的學習有所幫助！
【一】
一、教材分析
(一)地位與作用
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
(二)學情分析
(1)學生已熟練掌握_________________。
(2)學生的知識經驗較為豐富，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。
(3)學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。
(4)學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。
二、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體，應該以獲得知識與技能的過程，同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線，透情感態度與價值觀，并把這兩者充分體現在教學過程中，新課標指出教學的主體是學生，因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發，根據____在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，老褲掘本節課教學應實現如下教學目標：
(一)教學目標
(1)知識與技能
使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法;。
(2)過程與方法
引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念;能運用函數單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態度與價值觀
在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
(二)重點難點
本節課的教學重點是________________________，教學難點是_____________________。
三、教法、學法分析
(一)教法
基于本節課的內容特點和高二學生的年齡特征，按照臨沂市高中數學“三五四”課堂侍核教學策略，采用探究――體驗教學法為主來完成教學，為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性.
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念.
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達.
(二)學法
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題純棚和分析解決問題的能力。
四、教學過程分析
(一)教學過程設計
教學是一個教師的“導”，學生的“學”以及教學過程中的“悟”構成的和諧整體。教師的“導”也就是教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習的任務轉移給學生，學生就是接受任務，探究問題、完成任務。如果在教學過程中把“教與學”完美的結合也就是以“問題”為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。
(1)創設情境，提出問題。
新課標指出：“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生的思考空間，充分體現學生主體地位。
(2)引導探究，建構概念。
數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過過程.
(3)自我嘗試，初步應用。
有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究.
(4)當堂訓練，鞏固深化。
通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。
(5)小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識?(2)通過本節課的學習，你的體驗是什么?(3)通過本節課的學習，你掌握了哪些技能?
(二)作業設計
作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.
【二】
高中數學第一冊(上)1.1集合(一)教學案例教學目標：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三個特性;3、記憶常用數集的表示;4、會判斷元素與集合的關系，
集合(一)教學案例
。教學重點:1、集合的概念;2、集合的元素的三個特征性質教學難點:1、集合的元素的三個特性;2、數集與數集的關系課前準備:1、教具準備：多媒體制作數學家康托介紹，包括頭像、生平、對數學發展所作的貢獻;本節課所需的例題、圖形等。2、布置學生預習1.1集合.教學設計：一、[創設情境]多媒體展示激發興趣：為科學而瘋的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄羅斯—德國數學家、19世紀數學偉大成就之一—集合論的創立人?？低猩抖韲ケ说帽?，父母親是丹*人，父親出生於丹*首都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國圣彼得堡，康托就出生在那里，康托是家中長子，并於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的?？低凶杂讓祵W有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以后一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。1874年康托的有關無窮的概念，震撼了知識界?？低袘{借古代與中世紀哲學著作中關于無限的思想而導出了關于數的本質新的思想模式，建立了處理數學中的無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的發展。他研究數論和用三角函數地表示函數等問題，發現了驚人的結果：證明有理數是可列的，而全體實數是不可列的。由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論?？低械膭撛煨怨ぷ髋c傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”.來自數學*們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神*癥，被送進精神病醫院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發作的間歇時期獲得的.真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托的工作“可能是這個代所能夸耀的最巨大的工作?！笨墒沁@時康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我們將學習高中數學第一章集合與簡易邏輯的1.1集合(一)，讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關知識。二、[復習舊知識]復習提問：1.在初中，我們學過哪些集合?實數集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集、點的集合等。2.在初中，我們用集合描述過什么?角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內部、圓的外部等。
實數有理數無理數整數分數正無理數負無理數正分數負分數負整數自然數正整數零3.實數的分類3、實數的分類：
實數正實數負實數零
4、以下由學生完成：(1)、把下列各數填入相應的圈內
0、、2.5、、、-6、、8%、19
整數集合分數集合無理數集合
(2).把下列各數填入相應的大括號內1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、負有理數集合：{}
整數集合：{}
正實數集：{}
無理數集：{}
3.解不等式組(1)2x-3〈5
4.絕對值小于3的整數是—————————————————三、[學習互動]1、觀察下列對象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)與一個角的兩邊距離相等的點;(4)滿足x-3>2的全體實數;(5)本班全體男生;(6)我國古代四大發明;(7)2007年本省高考考試科目;(8)2008年奧運會的球類項目，
《集合(一)教學案例》通過學生觀察以上對象后，教師提問：[集合的概念](1)集合是什么?某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。(2)什么是集合的元素?集合中的每個對象叫做這個集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括號表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關系a是集合A的元素，稱a屬于A，記作a∈A;a不是集合A的元素，稱a不屬于A，記作aA。2、探討下列問題(1){1，2，2，3}是含有1個1、2個2、1個3的集合嗎?(2)的科學家能構成一個集合嗎?(3){a，b，c，d}與{b，c，d，a}是否表同一個集合?通過師生共同探討得出下面結論：通過師生共同探討得出結論：[集合中的元素的性質]確定性：集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點互異性：集合中的元素必須是互異的。無序性：集合中的元素是無先后順序的。組成集合的元素可以是：數、圖、人、事物等。[常用數集的表示](1)自然數集：用N表示(2)正整數集：用N﹡或N+表示(3)整數集：用Z表示(4)有理數集：用Q表示(5)實數集：用R表示(正實數集用R*或R+表示)四、[四、[互動參與]例1下面的各組對象能否構成集合是()(A)所有的好人(B)小于2004的實數(C)和2004非常接近的數(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符號填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N
32(5)(-2)0N*(6)Q
3232(7)Z(8)—R
五、[分層議練]1、選擇題(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B、《高一數學》中的所有難題C、大于π的整數D、所以的無理數2、判斷正誤(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,則xN()(3)若xQ,則xR()(4)若xN,則xN+()
常用數集屬于a∈AN、N*(或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素與集合的關系集合中元素的性質確定性互異性無序性不屬于aA
本節課設計的目的：通過創設情境激發學生的學習興趣，課前預習培養學生的自學能力;多媒體輔助教學提高課堂效益，使教學呈現方式多樣化;探索現代教學手段與高中數學教學的整合。
【三】
一、激發學生興趣，讓學生產生學習的動力
要想學好高中數學，激發濃厚的興趣是最有效的手段。如何在數學學習中激發興趣，應該從四方面來落實。一是重視數學基礎知識教學。有的學生認為數學內容很抽象，都是一些數字符號，不容易理解，其實不然，數學知識是最基礎的知識，是和我們的生活聯系非常緊密的知識，數學就在我們的身邊，我們的生活離不開數學。二是強化數學實踐應用。許多學生對數學存在認識上的誤區，認為學習數學沒有多大的用處，事實上，數學知識就充斥在我們生活的每一個角落，與我們的生活是密不可分的。只是以前的數學教學與實踐生活嚴重脫節，造成學生認為數學知識沒有多大用處。新數學課程改革下，數學教材有了全新的改革和發展，重視數學的實踐應用，使學生能夠在數學學習中感受到數學的價值和魅力，從而熱愛數學。三是引入數學實驗教學。數學并不只是課堂上教師的講解，還可以通過數學實驗來激發學生的興趣，讓學生在實驗教學中感受到數學的直觀性，使學生以探究者的身份參與到數學知識的研究中，從而讓學生在實驗的過程中，獲得成功的喜悅。四是讓學生在攻克數學難關中獲得積極情感。數學知識具有寶貴的資源價值，學生可以在發現和創造中獲得積極的情感，數學之所以能夠吸引更多的人去探索和創新，就是因為在數學學習中，可以獲得成功的喜悅，激發學生的斗志。
二、教給學生學習的方法，讓學生懂得怎樣學習
我們常說：“授人與魚，不如授人以漁?！边@充分說明了教學中方法的重要性，在教育教學中，教師不僅是要教給學生知識，更重要的是教給學生學習的方法，它是學生獲得知識的重要法寶，學生只有在掌握方法的情況下，才能學會自己去學習，從而獲得知識。因此，在新課程改革下，我們不但要讓學生“學會”，還要讓學生“會學”。首先，要教給學生“讀”的方法。有人認為，高中數學教學用不到“讀”的方法。其實，數學教學和其他學科一樣，同樣離不開“讀”的方法，學生只有在讀的過程中才能理解數學問題所包含的內容，才會發現和歸納數學材料中所包含的深層次含義，使學生懂得抓住重點去思考問題，從而為學生理解數字知識奠定良好基礎。其次，要引導學生“議”的思路。新的數學課程改革提出了合作、探究的學習方法，注重培養學生分析問題和解決問題的能力。因此，在數學教學中，要鼓勵學生大膽發言，勇于探究討論，尤其對于那些有爭議的數學問題，要引導學生積極探究，從而幫助學生在探究討論中提高能力。第三，要讓學生學會思考。我國古代教育中就非常重視“思“的重要性，提出了“學而不思則罔”的重要論斷。在數學教學中，同樣要重點培養學生“思考”的品質，讓學生養成思考的良好習慣，學會辨析數學知識的難點，理解數學知識的連貫性，從而增強學生的想象力，提高學生分析數學知識的能力和水平。
三、培養學生質疑的能力，使學生敢于向*挑戰
數學教學離不開學生的質疑，尤其是在新課程改革下，培養學生的質疑能力，讓學生敢于質疑，是提高數學教學效果的重要因素。在傳統的數學教學中，學生根本沒有質疑的意識，在解完一道題時，總是沒有自信心，只能向教師或者*的書籍求證，這樣就抑制了學生創新思維的發展，長此下去，會讓學生沒有學習的*。高中數學階段，應該培養學生的質疑能力，讓學生敢于向*挑戰，這對于提高學生的數學能力素質，培養學生的創新能力具有重要的意義。如果真的找出了“*”的錯誤，這對于學生來說將是更大的鞭策。因此，在教學中教師要有意識地培養學生的質疑能力，對于學生的一些新的發現、新的想法要及時予以鼓勵，激發學生進取的精神，讓學生在質疑中提高數學學習的興趣，樹立數學學習的自信心。
四、教給學生學習的方法，培養學生良好的學習習慣
新的數學教材中，都有教法指導和學法滲透的內容，如在每一章都編排了“做一做”“讀一讀”“想一想”等相關的知識，其主要的目的就是讓學生學會學習，學會思考。因此，在教學中教師要注重學生學習方法指導，讓學生養成良好的學習習慣。比如，讓學生學會讀題的方法。讀題并不是隨意閱讀，是讓學生在讀題中找到有價值的內容，從而為進一步解決問題奠定基礎。如果學生在讀題中找到了相關的問題，教師要及時予以鼓勵，樹立學生學習的信心和勇氣，使學生在學習中感受到成功的喜悅，從而產生興趣，培養良好習慣。同時，教師在教學中還要學會創設良好的學習情境，引發學生積極地去探究數學知識，讓學生在教師所創設的情境中鍛煉能力，提高素質，從而為培養學生的良好習慣奠定基礎?？傊?，高中數學教學是學生數學學習的基礎。作為高中數學教師，一定要認識到高中數學教學的重要性，不斷轉變教學觀念，樹立全新的數學教學思想，使數學知識能夠與我們的生活緊密聯系起來，做到學以致用，讓學生在數學學習中感受到成功的喜悅，從而進一步增強學生數學學習的主動性，使學生在數學學習中各方面能力都能得到進一步的提高。
一位杰出的老師往都會進行教案編寫工作，編寫教案有利于準確把握教材的重點與難點，進而選擇合適的教學方法。下面是由我為大家整理的“高中數學教案模板范文精選6篇”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
篇一：高中數學教案模板范文精選
教學目標：
1。通過生活中優化問題的學習，體會導數在解決實際問題中的作用，促進
學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。
2。通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。
教學重點：
如何建立實際問題的目標函數是教學的重點與難點。
教學過程：
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方森陸缺形面積之各最??？
問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最??？
二、新課引入
導數在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應用（功和功率等最值）。
3。經濟學方面的應用（利潤方面最值）。
三、知識建構
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。
說明2用導數法求函數的最值，與求函數極值方法類似，加一步與幾個極
值及端點值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才
能使所用的材料最??？
變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最??？
說明1這種在定義域內僅有一個極值的函數稱單峰函數。
說明2用導數法求單峰函數最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：
S1列：列出函數關系式。
S2求：求函數的導數。
S3述：說明函數在定義悉含域內僅有一個極大（?。┲?，從而斷定為函數的最大（?。┲?，必要時作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為。外電阻為
多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變量必須有解。
例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最??？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經濟學中，生產單位產品的成本稱為成本函數，記為；出售單位產品的收益稱為收益函數，記為；稱為利潤函數，記為。此辯
（1）設，生產多少單位產品時，邊際成本最低？
（2）設，產品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時，它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。
五、回顧反思
（1）解有關函數最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當的函數關系式，并確定函數的定義區間；所得結果要符合問題的實際意義。
（2）根據問題的實際意義來判斷函數最值時，如果函數在此區間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。
（3）相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。
六、課外作業
課本第38頁第1，2，3，4題。
篇二：高中數學教案模板范文精選
高中數學趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個高中生有，她們面對學校的新聞采訪說了如下的話：
愛：“我還沒有談過戀愛?！?靜香：“愛撒謊了?！?/p>
瑪麗：“我曾經去過昆明?！?惠美：“瑪麗在撒謊?！?/p>
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊?！?那么，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。
穿黑色衣服的女子說：“我不是天使?！?穿藍色衣服的女子說：“我不是人?！?穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔?！蹦敲?，這三人到底分別是誰呢？
3、半只小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家?？墒?，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只?！?“半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒有數字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。
那么，請問原來的算式是什么樣子的呢？
5、巧動火柴
用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，使正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、??！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。
結果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎么分財產好呢？
9、贈送和降價哪個更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請折成15度，你會嗎？
篇三：高中數學教案模板范文精選
一、課程性質與任務
數學是研究空間形式和數量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。
數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。
二、課程教學目標
1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。
2.培養學生的計算技能、計算使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。
3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高學生就業能力與創業能力。
三、教學內容結構
本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。
1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數為128學時。
2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容，各學校根據實際情況進行選擇和安排教學，教學時數為32~64學時。
3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容，教學時數不做統一規定。
四、教學內容與要求
（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）
了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。
理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其它相關知識的聯系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）
計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數學。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進行處理并提取有關信息。觀察能力：根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規律。
空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形。
分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。
數學思維能力：依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。
（二）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）
第1單元集合（10學時）
第2單元不等式（8學時）
第6單元數列（10學時）
第7單元平面向量（矢量）（10學時）
第8單元直線和圓的方程（18學時）
第10單元概率與統計初步（16學時）
2.職業模塊
第2單元坐標變換與參數方程（12學時）
篇四：高中數學教案模板范文精選
教學目標：
1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；
2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；
3、理解切線概念實際背景，培養學生解決實際問題的能力和培養學生轉化
問題的能力及數形結合思想。
教學重點：
理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學難點：
用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。
教學過程：
一、問題情境
1、問題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？
如果將點P附近的曲線放大，那么就會發現，曲線在點P附近看上去有點像是直線。
如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發現，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內以直代曲）。
2、探究活動。
如圖所示，直線l1，l2為經過曲線上一點P的兩條直線，
（1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；
（2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？
（3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？
二、建構數學
切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
三、數學運用
例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。
解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線PQ的斜率為：
當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；
當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數4。
從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。
解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。
練習 試求在x＝1處的切線斜率。
解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。
小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：
（1）找到定點P的坐標，設出動點Q的坐標；
（2）求出割線PQ的斜率；
（3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
解 設
所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習
已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結
1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。
2、根據定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。
五、課外作業
篇五：高中數學教案模板范文精選
一、教學目標：
掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學重點：
向量的性質及相關知識的綜合應用。
三、教學過程：
（一）主要知識：
1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
（二）例題分析：略
四、小結：
1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，
2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。
五、作業：
略
篇六：高中數學教案模板范文精選
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過程與方法】
經歷三角函數的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態度價值觀】
在猜想計算的過程中，提高學習數學的興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【教學難點】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。
三、教學過程
（一）引入新課
提出問題：如何研究三角函數的單調性
（二）小結作業
提問：今天學習了什么？
引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。
課后作業：
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
備課教案要怎么寫，很多學校老師努力編寫教案為了學生們的教學任務，那么在這里我給大家整理“高中數學備課教案模板范文大全(精選5篇)”需要的朋友就來看看吧!
篇一：高中數學備課教案模板
一、預習目標
預習《平面向量應用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的，建立實際問題與向量的聯系。
二、預習內容
閱讀課本內容，整理例題，結合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：
1、例1如果不用向量的方法，還有其他喚桐證明方法嗎?
2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么?
3、例3中，
⑴為何值時，|F1|最小，最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|嗎?為什么?
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容。
課內探究學案
一、學習內容
1、運用向量的有關知識(向量加減法與向量數量積的運算法則等)解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。
2、運用向量的有關知識解決簡單的物理問題。
二、學習過程
探究一：
(1)向量運算與幾何中的結論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什么體會?
(2)舉出幾個具有線性運算的幾何實例。
例1、證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和。
已知：平行四邊形ABCD。
求證：
試用幾何方法解決這個問題，利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”?
(1)建立平面幾何與向量的聯系，
(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，
(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系。
例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發現AR、RT、TC之間的關系嗎?
探究二：兩個人提一個旅行包，夾角越大越費力。在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎么回事?
例3，在日常生活中，你是否有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力;在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數學的角度解釋這種現象嗎?
請同學們結合剛才這個問題，思考下面的問題：
⑴為何值時，|F1|最小，最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|嗎?為什么?
例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少(精確到0。1min)?
變式訓練：兩個粒子A、B從同一源發射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，(1)寫出此時粒子B相對粒子A的位移s;(2)計算s在方向上的投影。
三、反思總結
結合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進行運算解決幾何問題，體現幾何問題。
代數化的特點，數形結合的數學思想體現的淋漓盡致。向量作為橋梁使得運算簡練標致，又體現了數學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。
本節主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題;掌握向量法和坐標法，以及用向量解決實際問題的步驟。
篇二：高中數學備課教案模板
內容分析：
1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念
在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中銀鏈褲用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開鋒簡始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎
例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明
然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念
學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義
本節課的教學重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識
教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集
”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、復習引入：
1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}
(2)正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}
(3)整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
(4)有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}
(5)實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}
注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
(2)非負整數集內排除0的集，記作N*或N+
Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
篇三：高中數學備課教案模板
教學目標：
1.了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數;了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.
2.通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義.
教學重點：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義.
教學難點：
復數加減法的幾何意義.
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示.那么，復數是否也能用點來表示呢?
二、學生活動
問題1 任何一個復數a+bi都可以由一個有序實數對(a，b)惟一確定，而有序實數對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢?
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎?
問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模(絕對值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?
問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎?兩個復數差的模有什么幾何意義?
三、建構數學
1.復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a+bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z(a，b)，我們可以用點Z(a，b)來表示復數a+bi，這就是復數的幾何意義.
2.復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數.
3.因為復平面上的點Z(a，b)與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z=a+bi，這也是復數的幾何意義.
4.復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離.同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的。
篇四：高中數學備課教案模板
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.
四、教學目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.
五、教學重點與難點:
教學重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
篇五：高中數學備課教案模板
一、教學目標
1.知識與技能
(1)掌握畫三視圖的基本技能
(2)豐富學生的空間想象力
2.過程與方法
主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3.情感態度與價值觀
(1)提高學生空間想象力
(2)體會三視圖的作用
二、教學重點、難點
重點：畫出簡單組合體的三視圖
難點：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學法與教學用具
1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比
2.教學用具：實物模型、三角板
四、教學思路
(一)創設情景，揭開課題
“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?
(二)實踐動手作圖
1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;
2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖
(1)畫出球放在長方體上的三視圖
(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖
學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。
作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。
3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。
(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)
請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?
(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?
(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?
教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。
4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。
(三)鞏固練習
課本P12練習1、2
P18習題1.2A組1
(四)歸納整理
請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)課外練習
1.自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。
2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。
